На пути к - ПУТЬ, -и, путём, о пути, мн. -и, -ей, -ям, м.
На равных - РАВНЫЙ, -ая, -ое; -вен, -вна. Одинаковый, совершенно сходный, такой же (по величине, значению, качеству, правам). Равные силы. Разделить на равные доли. На равных началах. Все равны перед законом. Говорил как с равным (сущ.).
На рельсы - РЕЛЬС, -а, мн. -ы, -ов, м.
На рельсы поставить - РЕЛЬС, -а, мн. -ы, -ов, м.
На роду написано - РОД 1, -а (-у), предл. о (в) роде и в (на) роду, мн. -Шы, -ов, м.
На рожон лезть (идти) - РОЖОН, -жна, м. (стар.). То же, что кол (в 1 знач.). С рожном идти на кого-н. (вооружившись колом).
На рост - РОСТ, -а (-у), мн. роста, -ов (к 5 знач.; спец.), м.
Толковый словарь Ожегова - (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. 1949-1992.)
На руках => на свой страх и рискНа руках., На руки выдать., На руку., На руку нечист., На самом деле., На самом деле., на самом ходу., На своих (на) двоих., на свой страх и риск., ...
На свою беду => На соисканиеНа свою беду., На свою голову., На славу., На слом., На слуху., На случай., На смену., На смех., На смех поднять., На собственной спине узнать., На соискание., ...
На спор => На счетуНа спор., На стороне., На сторону., На страже., На стражу., На счастье., На счёт., На счету., ...