Бесселя неравенство, неравенство для коэффициентов ряда Фурье (см. Фурье ряд) по произвольной ортонормированной системе функций jk (x) (k = 1, 2...), т. е. системе, определённой на некотором отрезке [а, b] и удовлетворяющей условиям (k ¹ l)
Если функция f (x) измерима на отрезке [а, b], а функция f2(x) интегрируема на этом отрезке и
— ряд Фурье f (x) по системе jk (x), то справедливо Б. н.
Б. н. играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f (x) стремятся к нулю при n ® ¥. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (1828). Если система функций jk такова, что для любой функции f Б. н. обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством.
С. Б. Стечкин.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Бесселя уравнение Бесселя уравнение, линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида x2y’’ + xy’ + (x2 - p2) y = 0, где параметр («индекс») р может принимать произвольные (комплексные) значения ...
Бесселя функции Бесселя функции, цилиндрические функции 1-го рода; возникают при рассмотрении физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний и пр.) в областях с круговой и цилиндрическ...
Бессеменные плоды Бессеменные плоды, партенокарпические плоды, развивающиеся без оплодотворения, не содержащие семян плоды (см. Партенокарпия). Б. и. встречаются у многих растений, в том числе у ряда овощ...