Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Бесселя функции

Значение слова "Бесселя функции"

Бесселя функции, цилиндрические функции 1-го рода; возникают при рассмотрении физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний и пр.) в областях с круговой и цилиндрической симметрией; являются решениями Бесселя уравнения.

  Б. ф. Jp порядка (индекса) р, — ¥ < p < ¥, представляется рядом

сходящимся при всех х. Её график при х > 0 имеет вид затухающего колебания; Jp (x) имеет бесчисленное множество нулей; поведение Jp (x) при малых |х| даётся первым слагаемым ряда (*), при больших х > 0 справедливо асимптотическое представление

в котором отчётливо проявляется колебательный характер функции. Б. ф. «полуцелого» порядка р = n + 1/2 выражаются через элементарные функции; в частности,

Б. ф. Jp (mpnx/l) (где mpn — положительные нули Jp (x), р > -1/2) образуют ортогональную с весом х в промежутке (0, l) систему (см. Ортогональная система функций).

  Функция J0 была впервые рассмотрена Д. Бернулли в работе, посвященной колебанию тяжёлых цепей (1732). Л. Эйлер, рассматривая задачу о колебаниях круглой мембраны (1738), пришёл к уравнению Бесселя с целыми значениями р = n и нашёл выражение J„(x) в виде ряда по степеням х. В последующих работах он распространил это выражение на случай произвольных значений р. Ф. Бессель исследовал (1824) функции Jp (x) в связи с изучением движения планет вокруг Солнца. Он составил первые таблицы для J0(x), J1(x), J2(x).

 

  Лит.: Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1—2, М., 1949; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— Л., 1963; Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1966.

  П. И. Лизоркин.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Читайте также в БСЭ :

Бессеменные плоды
Бессеменные плоды, партенокарпические плоды, развивающиеся без оплодотворения, не содержащие семян плоды (см. Партенокарпия). Б. и. встречаются у многих растений, в том числе у ряда овощ...

Бессемер Генри
Бессемер (Bessemer) Генри (19.1.1813, Чарлтон, графство Хартфордшир, — 15.3.1898, Лондон), английский изобретатель, член Лондонского королевского общества (с 1879). Б. имел свыше 100 пат...

Бессемеровский процесс
Бессемеровский процесс, бессемерование чугуна, один из видов передела жидкого чугуна в сталь без затраты топлива (см. Конвертерное производство).   Б. п. был предложен Г. Бессемером в 18...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!