ПОЛОЩИТЬ - товар, так он казистее будет. Пригладился и полощился, и в люди готов.
ПОЛПИВО - и все слова от половина, см. пола.
Толковый словарь Даля - (Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. Спб., 1863-1909.)
ПОЛСТЬ ПОЛСТЬ, полстина, архан. полостья жен. полстка, полстушка, полстинка; полстища; полстишка; ошибочно полость (вероятно сродное с пол, плоский, полотно, пласт и др.), по...
ПОЛТИНА => ПОЛУДИТЬПОЛТИНА., ПОЛТЬ., ПОЛУБИНА., ПОЛУГИ., ПОЛУДИТЬ., ...
ПОЛУДУРЬЕ => ПОЛУНДРАПОЛУДУРЬЕ., ПОЛУКАВЛИВАЕТ., ПОЛУКРУГ., ПОЛУМАРЕНА., ПОЛУМЕТАЛЛ., ПОЛУНДРА., ...