Трисекция угла

Трисекция угла (от лат. tri-, в сложных словах — три и sectio — разрезание, рассечение), задача о разделении угла на три равные части. Наряду с двумя другими классическими задачами древнегреческой математики (квадратурой круга и удвоением куба) Т. у. сыграла большую роль в развитии математических методов. Первоначально решение Т. у. стремились найти с помощью простейших геометрических средств — циркуля и линейки (без делений, рассматриваемой как инструмент для проведения прямых линий), что удавалось, однако, лишь в отдельных случаях (например, для углов в 90° и 90°/2ⁿ, где n — натуральное число). Строгое доказательство невозможности точной Т. у. в общем случае с помощью циркуля и линейки (то есть неразрешимости в квадратичных радикалах кубического уравнения, к которому сводится Т. у.) дано лишь в 19 в. Задача о Т. у. становится разрешимой, если для неё расширить средства построения. Так, в сочинениях Архимеда (3 в. до н. э.) Т. у. производится с помощью так называемого приёма «вставки», осуществляемого циркулем и линейкой с делениями. Именно (рис.) решение задачи о Т. у. ABC приводится к вставке отрезка EF = BA (для этого точки Е и F отмечаются на линейке) между продолжением диаметра AD и окружностью так, чтобы продолжение EF прошло через С, тогда ÐAEF = ÐABC.

Рис. к ст. Трисекция угла.