Шум (в теории вероятностей)

Шум, белый шум (в теории вероятностей), обобщённый случайный процесс вида

  ,

  где j(t) — финитная функция, a X (t) — случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией B (s, t) = d(s—t). Обобщённая функция d определяется формулой

  для любых финитных функций j_k (t), k = 1, 2. Этот процесс является стационарным случайным процессом со спектральной плотностью f (l) =, -¥<l<¥, и абсолютно непрерывной спектральной мерой

  .

  Белый Ш. применяют как математическую модель в теоретических исследованиях. Ш. любой природы, имеющие равномерный спектр в конечной полосе частот (например, Ш. электронных ламп, атмосферный Ш., Ш. моря), могут быть достаточно хорошо аппроксимированы процессом белого Ш.

  Лит.: Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.