Связи механические

Связи механические, ограничения, налагаемые на положение или движение механической системы. Обычно С. м. осуществляются с помощью каких-нибудь тел. Примеры таких С. м.: поверхность, по которой скользит или катится тело; нить, на которой подвешен груз; шарниры, соединяющие звенья механизмов, и т. п. Если положения точек механической системы по отношению к данной системе отсчёта определять их декартовыми координатами x_k, у_к, z_k (k = 1,2..., n, где n — число точек системы), то ограничения, налагаемые С. м., могут быть выражены в виде равенств (или неравенств), связывающих координаты x_k, y_k, z_k, их первые производные по времени , y_k,  (т. е. скорости точек системы) и время t.

  С. м., налагающие ограничения только на положения (координаты) точек системы и выражающиеся уравнениями вида

  f (..., x_k, y_k, z_k,..., t) = 0, (1)

называются геометрическими. Если же С. м. налагают ограничения ещё и на скорости точек системы, то они называются кинематическими, а их уравнения имеют вид:

  j (..., x_k, y_k, z_k,..., , y_k, ,..., t) = 0. (2)

  Когда уравнение (2) может быть проинтегрировано по времени, соответствующая кинематическая связь называется интегрируемой и эквивалентна геометрической связи. Геометрические и интегрируемые кинематические связи носят общее название голономных С. м. (см. Голономные системы). Кинематические неинтегрируемые С. м. называются неголономными (см. Неголономные системы).

  С. м., не изменяющиеся со временем, называются стационарными (их уравнения не содержат явно время t), а С. м., изменяющиеся со временем, называются нестационарными. Наконец, С. м., при которых каждому возможному перемещению точек системы соответствует перемещение прямо противоположное по направлению, называются двусторонними [их уравнения выражаются равенствами вида (1), (2)], а С. м., не удовлетворяющие этому условию (например, гибкая нить, допускающая перемещение вдоль нити только в одном направлении), называются односторонними и их уравнения выражаются неравенством вида f (..., x_k, y_k, z_k,...) ³ 0.

  Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., налагаемых на систему. Эффект действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, называются реакциями связей; при этом для определения реакций (или для их исключения) к уравнениям равновесия или движения системы должны присоединяться уравнения связей вида (1) или (2). С. м., для которых сумма элементарных работ всех реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, называются идеальными (например, лишённая трения поверхность или гибкая нить). Для механических систем с идеальными С. м. можно сразу получить уравнения равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используявозможных перемещений принцип, Д'Аламбера — Лагранжа принцип илиЛагранжа уравнения.

 

  Лит. см. при статьях Механика и Динамика.

  С. М. Тарг.