Равенство, отношение взаимной заменимости (подстановочности) объектов, которые именно в силу их взаимной заменимости считают равными. Такое понимание Р. восходит к Г. В. Лейбницу. Взаимозаменимость может быть более или менее полной, что связано с глубиной (или интервалом) Р., но, вообще говоря, она всегда относительна, поскольку приравниваемые объекты — будь то предметы объективного мира или наши мысли (идеи, понятия, высказывания и пр.) — индивидуальны и неповторимы: в понятии «взаимозаменимые объекты» уже содержится посылка о разделяющем их условии (признаке), т. е. индивидуация. Степень полноты взаимозаменимости (размерность Р.) естественно возрастает от сходства к тождеству. В последнем случае говорят просто о неразличимости, которую обычно приводят как критерий логического Р. (тождества), что, однако, неточно, поскольку неразличимость гарантирует, вообще говоря, только Р. в интервале (с точностью до) условий неразличимости, а это последнее, в отличие от логического Р., не связано с обязательным выполнением транзитивности. Тем не менее стало уже традицией говорить о принципе Р. неразличимых, который в языке логики предикатов первого порядка выражается аксиомой (экстенсиональности):
х = у É (j(x) É (у))
и аксиомой х = х, а в языке второго порядка определением:
.
Практикуемая в приложениях логики замена этих выражений конечным списком «содержательных» аксиом Р. для всех исходных индивидуальных функций и предикатов рассматриваемой теории с добавлением аксиом рефлексивности (х = х), симметричности (х = у É у = х) и транзитивности (х = y&y = z É x = z) Р. является по существу переходом от чисто логической формулировки Р. к более слабой его формулировке — к Р. в интервале абстракции отождествления по предикатам конкретной Тождество).
Лит.: Шрейдер Ю. Равенство, сходство, порядок, М., 1971; Математическая логика, пер. с англ., М., 1973, с. 181—199.
М. М. Новосёлов.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Равенство (социальн.) Равенство, один из основных, наряду со свободой, идеалов справедливого общественного устройства. Понятие Р. имело различное содержание в разные исторические эпохи и у разных классов. П...
Равич Иосиф Ипполитович Равич Иосиф Ипполитович (настоящая фамилия — Гиршович Мойша) [4(16).4.1822, Слуцк, — 9(21).9.1875, Петербург], русский учёный в области ветеринарии; один из организаторов ветеринарного о...
Равнина Равнина, один из важнейших элементов рельефа поверхности суши, дна морей и океанов, характеризующийся малыми колебаниями высот и незначительными уклонами. На суше различают Р., лежащие н...