Полиномиальное распределение, мультиномиальное распределение, совместное распределение вероятностей случайных величин, каждая из которых есть число появлений одного из нескольких взаимно исключающих событий при повторных независимых испытаниях. Пусть при каждом испытании вероятности появления событий A1,..., Am равны соответственно p1,..., pm, причём 0 £ pk < 1, k = 1,..., m и p1 +... + pm = 1, тогда совместное распределение величин X1,..., Xm, где Xk — число появлений события Ak при n испытаниях, задаётся определёнными для любого набора целых неотрицательных чисел n1,..., nm, удовлетворяющих единственному условию n1 +... + nm = n, вероятностями
(вероятность того, что при n независимых испытаниях событие A1 появляется n1 раз, событие A2 появляется n2 раз и т.д.). П. р. служит естественным обобщением биномиального распределения и сводится к последнему при m = 2. Существенно то, что каждая случайная величина Xk имеет при этом биномиальное распределение с математическим ожиданием npk и дисперсией npk (1 — pk). При n ® ¥ совместное распределение величин
стремится к некоторому предельному нормальному распределению, а сумма
(используемая в математической статистике в т. н. c2-критерии) стремится к распределению c2 с n — 1 степенями свободы.
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., t. 1—2, М., 1967.
А. В. Прохоров.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Полиньяк Огюст Жюль Арман Мари Полиньяк (Polignac) Огюст Жюль Арман Мари (14.5.1780, Версаль, — 2.3.1847, Париж), граф, затем князь, французский политический деятель монархического направления. С первых дней Великой ф...
Полиолефины Полиолефины, высокомолекулярные соединения общей формулы образующиеся при полимеризации или сополимеризации ненасыщенных углеводородов — олефинов (R, R'=H, CH3, C2H5 и т.п.). Из П....
Полиомиелит Полиомиелит (от греч. poliós — серый и myelós — спинной мозг), детский спинномозговой паралич, острый эпидемический передний полиомиелит, острое инфекционное заболевание, о...