Полилинейная форма

Полилинейная форма (от поли...), алгебраическое выражение вида:

a_ij…_lx_i y_j…u_i.

  Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой):

x₁, x₂, …, x_n; y₁, y₂, …, y_n; …; u₁, u₂, …, u_n.

  В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому П. ф. зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами П. ф. являются при m = 1 — линейная форма

a_i x_i º a₁x₁ + a₂ x₂ + … + a_n x_n

при m = 2 — билинейная форма

a_ij x_i y_j º a₁₁ x₁ y₁ + a₁₂ x₁ y₂ … + a_{n-1, n} x_n-1 y_n + a_nn x_n y_n,

при m = 3 — трилинейная форма, и т.д.