Поле направлений, совокупность точек плоскости хОу, в каждой из которых задано определённое направление, изображающееся обычно стрелкой (небольшим отрезком), проходящей через данную точку. Если дано уравнение y' = -f (x, у), то в каждой точке (х0, у0) некоторой области плоскости хОу известно значение углового коэффициента k = f (x0, y0) касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку; направление касательной можно изобразить стрелкой (небольшим отрезком). Таким образом, это дифференциальное уравнение определяет П. н.; наоборот, П. н., заданное в некоторой области плоскости хОу, определяет дифференциальное уравнение вида y' = f (x, y). Проводя достаточно густую сеть изоклин [линий одинакового наклона П. н. f (x, у) = С, где С — постоянная], можно приближённо построить семейство интегральных кривых как совокупность линий, имеющих в каждой своей точке направление, совпадающее с направлением поля (метод изоклин). На рис. изображено П. н. уравнения у' = х2 + у2; тонкие линии (окружности) — изоклины; жирные линии — интегральные кривые.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.
Рис. к ст. Поле направлений.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Поле (юридич.) Поле юридическое, в русских источниках 13—16 вв. судебный поединок. Обычно П. предусматривалось как альтернатива присяге (крестному целованию), причём в качестве противоборствующих могли...
Полевая всхожесть семян Полевая всхожесть семян, отношение числа появившихся всходов к числу высеянных в поле всхожих семян, выраженное в процентах. П. в. с. зависит от качества и биологических особенностей сем...
Полевица Полевица (Agrostis), род многолетних, реже однолетних трав семейства злаков. Мелкие одноцветковые колоски собраны в рыхлое, метельчатое соцветие. Около 200 видов, произрастающих в умерен...