Показательное распределение, распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей р (х), равной при х ³ 0 показательной функции le-lx, l > 0 [отсюда название П. р.] и при х < 0 — нулю. Вероятность того, что случайная величина X, имеющая П. р., примет значения, превосходящие некоторое произвольное число х, будет при этом равна e-lx. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны соответственно 1/l и 1/l2. П. р. является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений x1 и x2 выполняется равенство
P (X > x1 +x2) = P (X > x1) P (X > x2)
(т. н. свойство «отсутствия последействия»). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории, где предположение о П. р. времени обслуживания является естественным. П. р. тесно связано с понятием пуассоновского процесса; промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие П. р.; при этом l равно среднему числу событий в единицу времени.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1967.
А. В. Прохоров.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Поккельса эффект Поккельса эффект, линейный электрооптический эффект, изменение преломления показателя света в кристаллах, помещенных в электрическое поле, пропорциональное напряжённости электрического п...
Покой у растений Покой у растений, физиологическое состояние растений, при котором у них резко снижаются скорость роста и интенсивность обмена веществ; возникло в ходе эволюции как приспособление для пер...
Поколение (в демографии) Поколение, в демографии П. (употребляется и термин «когорта») называют людей, родившихся в одном и том же году; взаимодействие и преемственность таких П. образуют возрастную структуру об...