Обобщённые силы

Обобщённые силы, величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механической системы её положение определяется обобщёнными координатами. Число О. с. равно числу s степеней свободы системы; при этом каждой обобщённой координате q_i соответствует своя О. с. Q_i. Значение О. с. Q_i, соответствующей координате q_i, можно найти, вычислив элементарную работу dA₁ всех сил на возможном перемещении системы, при котором изменяется только координата q_i, получая приращение dq₁. Тогда dA₁ = Q₁dq₁, т.е. коэффициент при dq_i в выражении dA₁ и будет О. с. Q₁. Аналогично вычисляются Q₂, Q₃,..., Q_s. Например, если для лебёдки (рис.) вместе с поднимаемым ею на тросе грузом весом Р (система с одной степенью свободы) принять за обобщённую координату q_i угол j поворота вала лебёдки и если к валу приложены вращающий момент М_вр и момент сил трения М_тр, то в данном случае dA₁ = (М_вр—М_тр—Pr)dj, где r — радиус вала (весом троса пренебрегаем). Следовательно, для этой системы О. с., соответствующей координате j, будет Q₁ =М_вр—М_тр—Pr.

  Размерность О. с. зависит от размерности обобщённой координаты. Если размерность q_i — длина, то Q_i имеет размерность обычной силы; если q_i — угол, то Q_i имеет размерность момента силы и т.д. При изучении движения механической системы О. с. входят вместо обычных сил в Лагранжа уравнения механики, а при равновесии все О. с. равны нулю. Например, для рассмотренной выше лебёдки при равномерном подъёме груза должно быть Q_i = 0, т. е. М_вр = М_тр + Pr.

  С. М. Тарг.

Рис. к ст. Обобщённые силы.