Лагранжа метод множителей, метод решения задач на условный экстремум; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — т. н. функции Лагранжа.
Для задачи об экстремуме функции f (х1, x2,..., xn) при условиях (уравнениях связи) ji(x1, x2, ..., xn) = 0, i = 1, 2,..., m, функция Лагранжа имеет вид
.
Множители y1, y2, ..., ym наз. множителями Лагранжа.
Если величины x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями системы уравнений
, i = 1, …, n; , i = 1, …,m,
то при достаточно общих предположениях x1, x2, ..., xn доставляют экстремум функции f. Функция Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариационного исчисления и математического программирования. Впервые Л. м. м. был предложен в 1797 Ж. Лагранжем в связи с задачами дифференциального исчисления.
Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 2, М., 1970.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Лагранжа уравнения Лагранжа уравнения, 1) в гидромеханике — уравнения движения жид кой среды, записанные в переменных Лагранжа, которыми являются координаты частиц среды. Из Л. у. определяется закон движ...
Лагранжа функция Лагранжа функция, кинетический потенциал, характеристическая функция L(qi, , t) механической системы, выраженная через обобщённые координаты qi, обобщённые скорости и время t. В простей...
Лагуна Лагуна (итал. laguna, от лат. lacus — озеро), 1) неглубокий естественный водный бассейн, соединяющийся с морем узким проливом (или проливами) или отделённый от моря полосой наносной су...