Касательная плоскость

Касательная плоскость к поверхности S в точке М, плоскость, проходящая через точку М и характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки M' поверхности S при стремлении M' к М является бесконечно малым по сравнению с расстоянием MM'. Если поверхность S задана уравнением z = f (x, у), то уравнение К. п. в точке (x₀, y₀, z₀), где z₀ = f (x₀, y₀), имеет вид:

z — z₀ = A (x — x₀) + В (у — у₀)

в том и только том случае, когда функция f (x, у) имеет в точке (x₀, y₀) полный дифференциал. В этом случае А и В суть значения частных производных  и  в точке (x₀, y₀) (см. Дифференциальное исчисление).