Итерация

Итерация (от лат. iteratio — повторение) в математике, результат повторного применения какой-либо математической операции. Так, если у = f (x) º f₁(x) есть некоторая функция от х, то функции f₂(x) = f [f₁(x)], f₃(x) = f [f₂(x)],..., f_n (x) = f [f_n-1(x)] называется соответственно второй, третьей,..., n-й итерациями функции f (x). Например, полагая f (x)= х^a, получают , , …, .

  Индекс n называется показателем И., а переход от функции f (x) к функциям f₂(x), f₃(x),... — итерированием. Для некоторых классов функций можно определить И. с произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. пользуются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами. Подробнее см. Последовательных приближений метод.

  Лит.: Коллатц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, пер. с нем., М., 1969.