Измеримые функции (в первоначальном понимании), функции f (x), обладающие тем свойством, что для любого t множество Et точек х, для которых f (x) £ t, измеримо по Лебегу (см. Мера множества). Это определение И. ф. принадлежит французскому математику А. Лебегу. Сумма, разность, произведение и частное двух И. ф., а также предел последовательности И. ф. снова являются И. ф. Таким образом, основные операции алгебры и анализа не выводят за пределы совокупности И. ф. Русские и советские математики внесли большой вклад в изучение И. ф. (Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин и их ученики). Лузин доказал, что функция измерима в том и только том случае, если она может быть сделана непрерывной после изменения её значений на множестве сколь угодно малой меры. Это так называемое С-свойство И. ф.
В абстрактной теории меры функция f (x) называется И. ф. по отношению к какой-либо мере m, если множество Et входит в область определения меры m. В современной теории вероятностей И. ф. выступают под названием случайных величин (см. Вероятностей теория).
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Измеритель видимости Измеритель видимости, фотометрический прибор для определения дальности видимости в светлую часть суток. Измерение осуществляется визуально. И. в. используется также в светотехнике для из...
Измерительная линия Измерительная линия, прибор для измерения параметров в устройствах с распределёнными постоянными (фидерах, волноводах и др.). При помощи И. л. находят коэффициент стоячей волны (КСВ) и с...
Измерительная машина Измерительная машина, оптико-механический прибор для измерения наружных и внутренних линейных размеров деталей. В СССР изготавливают И. м. с верхним пределом измерения наружных и внутрен...