Бирациональное преобразование, точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р' так, что координаты точки P' рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки P'. Например, взаимно однозначное Б. п. всей проективной плоскости на себя в однородных координатах х, у, t имеет вид:
x' = ax + by + ct;
y' = dx + еу + ft;
t’ = gx + hy + it.
В алгебраической геометрии широко используются Б. п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x'=x2, у'=у2 является Б. п. прямой ax+by=1 в параболу 4b2y'=(а2х—b2y'—1)2. Т. о., парабола является уникурсальной кривой, т. е. кривой, которая допускает Б. п. в прямую.
Лит.: Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
Э. Г. Позняк.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Биргер Ярль Биргер Ярль (Birger Jarl), Биргер из Бёльбю (умер 21.10.1266), государственный деятель Швеции. Правитель (ярль) государства с 1248 при короле Эрике Эриксоне, а с 1250 при короле Вальдема...
Бирд Чарлз Остин Бирд (Beard) Чарлз Остин (27.11.1874, Найтстаун, — 1.9.1948, Нью-Хейвен), американский историк, один из основателей экономического направления в историографии США. В 1904—17 преподавал в...
Бирендра Бир Бикрам Шах Дева Бирендра Бир Бикрам Шах Дева (р. 28.12.1945, Катманду), король Непала с 1972. Сын Махендры Бир Бикрам Шах Девы. С 1955 наследный принц. Учился в Индии, Великобритании (Итонский колледж),...