Биномиальные коэффициенты => Бинормаль

Биномиальные коэффициенты

Биномиальные коэффициенты — так называются количества: l, n/1, n(n —1)/(1.2), n(n — 1)(n — 2)/(1.2.3)..., n(n — 1)(n — 2)...(n — m + 1)/(1.2.3...m), составляющие коэффициенты последовательных членов бинома Ньютона (см. Бином). Их обозначают в настоящее время часто знаком . Общий вид Б. коэффициента может быть написан кратко следующим образом:

где n! = 1.2.3…n и т. п. Б. коэффициенты обладают многими интересными свойствами, которые легко получаются как частные случаи свойств членов самого бинома Ньютона. Вот некоторые из этих свойств: ряд Б. коэффициентов имеет один максимум, для n больше 1, или один минимум, для n меньше 1. Сумма всех Б. коэффициентов равна 2 ⁿ. С увеличением и до бесконечности ряд Б. коэффициентов стремится совпасть с рядом значений функции е ^–x². Если n есть число простое, то всякий Б. коэффициент делится на n и др.

Бинормаль

Бинормаль — нормаль кривой двоякой кривизны, перпендикулярная к оскулирующей плоскости ее; название это ей присвоено потому, что она перпендикулярна к двум элементам кривой. Так как уравнение оскулирующей плоскости есть

то косинусы углов Бинормаль с осями координат пропорциональны dy d ²z — dz d²y etc. и, следовательно, равны

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб. Брокгауз-Ефрон.

Читайте также :