Фокус кривой

Фокус кривой (Brennpunkt, Foyer, Focus). — У некоторых плоских кривых линий расстояния точек их от двух или нескольких постоянных точек плоскости находятся в определенной для каждой кривой зависимости; такие постоянные точки называются фокусами кривой линии. Например, эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух фокусов остается одинаковой для всех точек кривой; гипербола есть место точек, разность расстояний которых от двух фокусов остается постоянной; для параболы расстояния точек ее от фокуса и от прямой линии (директрисы) равны между собой. Для овалов или линий Кассиня (см. лист I рисунков кривых линий, рис. 14-й) произведение расстояний от двух фокусов остается постоянным; для овалов Декарта (см.) между расстояниями от трех фокусов существуют соотношения, приведенные в указанной статье. Для некоторых кривых линий третьего порядка соотношение между расстояниями r ₁ и r ₂ от двух фокусов выражается равенством вида ar₁² + br₁r₂ + cr₂² = d², в котором из четырех постоянных: а, b, с, d три первые связаны равенством а ± b + с = 0. В сочинении Сальмона ("Analytische Geometrie der h ö heren ebenen Curven" v. George Salmon; deutsch bearbeitet von Fiedler, 1873) можно найти подробные указания относительно геометрических свойств кривых линий, имеющих фокусы.

Д. Б.