Архимед

Архимед - величайший из математиков древности; родился в Сиракузах, в 287 г. до Р. Х., был родственником царя Гиерона II. Математика обязана этому знаменитому ученому своими драгоценнейшими открытиями и важнейшими истинами, образующими блестящую эру прогресса в древности. Биографы Архимед не оставили нам сведений, под чьим руководством он занимался в детстве; но кто бы ни были его учителя, он их превзошел. Известно лишь, что Архимед был знаком с элементарными принципами Эвклида. Все отрасли математики одинаково входили в предмет изучений и исследований А., но геометрия и механика принадлежат к числу тех, которыми он занимался с большим успехом и превосходством: он предавался им с таким усердием и самопожертвованием, что забывал ради них про существенные жизненные потребности, и не раз его рабы обязаны были принуждать его воспользоваться их услугами. К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику Архимед обогатил своим трактатом под названием "Псамит" (пер. на русском языке Ф. Петрушевским, 1824), в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара (см. Аренарий). В области геометрии Архимед сделал открытие, которое поныне выражается в законе: "сегмент, шар и цилиндр с одинаковыми основаниями и при равных высотах относятся между собою, как 1, 2, 3", или, что "шар равен 2/3 описанного около него цилиндра". Это открытие доставило Архимед так много радостей, что он изъявил желание иметь эпитафией на своем гробу шар, вписанный в цилиндр; найденный закон об отношении шара к цилиндру составляет предмет прекрасного трактата Архимед "О шаре и цилиндре". В другом трактате, "Об измерении длины окружности", Архимед впервые доказывает истину, что площадь круга равна площади треугольника, высота которого равна радиусу, а основание - периферии. Отношение длины окружности к диаметру круга (что ныне известно под видом π) Архимед пытался выразить при помощи вписанных и описанных правильных многоугольников и нашел это отношение в пределах 22/7 и 223/71, что весьма близко подходит к величине ныне общепринятого π. Из других дошедших до нас сочинений Архимед по геометрии особенно замечательно "Исследование коноидов и сфероидов" (2 т.), причем последние он сравнивает с цилиндром и шаром с одинаковыми высотами и равными диаметрами и выводит их взаимные отношения. К этим важным открытиям Архимед по геометрии надо прибавить еще другие, которые не менее способствовали славе сиракузского ученого, а именно квадратуру параболы и исследование свойств спиралей, одна из которых получила даже название "Архимедовой спирали". Мы не упомянем еще о некоторых сочинениях Архимед по чистой математике, из которых дошла до нас только малая часть, а перейдем к другой отрасли работ А. Важные открытия, сделанные Архимед в механике, дают ему право считаться творцом этой ветви математических наук. Все познания, которыми обладали до него по этому предмету, включая сюда и трактаты Аристотеля, не выходили из категории первоначальных понятий и неопределенных гипотез, характеризовавших зародышное состояние этой науки. Архимед же быстро превзошел своих предшественников и первый установил верные принципы статики и особенно - гидростатики. Статика Архимед основана на идее центра тяжести, впервые им высказанной и притом так уверенно, что он мог сказать однажды: "Дайте мне точку опоры, и я подниму земной шар". Что касается открытий Архимед по гидростатике, то передают следующие обстоятельства, вызвавшие бессмертный принцип А.: "Всякое тело при погружении в жидкость теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость". Гиерон, царь сиракузский, подозревая своего ювелира в обмане при выделке золотой короны, поручил своему родственнику Архимед открыть обман и доказать, что в корону примешано серебра больше, чем следовало. Долго безуспешно трудился Архимед над решением предложенной задачи, пока наконец случайно во время купания открыл основной гидростатический закон и пришел от своего открытия в такой восторг, что голый с криками "εϋρηκα" (я нашел!) побежал из купальни домой, чтобы испробовать свою теорию, которая так прекрасно впоследствии подтвердилась. В древности Архимеду приписывали до 40 открытий в области практической механики, но не все они описаны его биографами и комментаторами, так что некоторые известны лишь по названию, как то: Архимедов рычаг, полиспаст и др. Архимедов винт (см. это сл.) применил он, будучи в Египте, к осушке залитых Нилом местностей. Укажем также на изобретенный Архимед планетарий - прибор, который с наглядностью показывал движение небесных тел. Не менее замечательно, что Архимед знал про силу водяных паров и пытался применить ее к орудиям своего века, так наз. метательным снарядам. Римляне под предводительством консула Марцелла осаждали во время Второй Пунической войны (212 г. до Р. Х.) родину Архимед - Сиракузы. Посвятив себя защите Сиракуз, Архимед стал душой самого упорного и вместе с тем самого искусного сопротивления, о котором говорит история. Он построил метательные снаряды, причинившие много вреда римскому войску. Историки Полибий, Ливий и Плутарх, описавши эту редкую по выдержанности осаду, повествуют, что Архимед построил также громадные "зажигательные стекла" (двояковыпуклые чечевицы), посредством которых сжег римский флот. Тем не менее, Архимед не мог спасти свою родину от печальной участи: римляне вторглись в город. Солдаты, предавшиеся грабежу, не пропустили и дома Архимеда, который в это время сидел на полу, посыпанном песком, на котором чертил свои геометрические фигуры. Архимед встретил победителей классическими словами: "Не трогай моих фигур!" (Noli turbare circulos meos!), но варвар не пощадил старца и умертвил его на месте. Так кончил свою плодотворную деятельность Архимед на 75 году жизни, окруженный двойным ореолом славы, приобретенной наукой и редким патриотизмом. На его могилу поставили цилиндр с включенным (вписанным) в него шаром, чтобы этим увековечить его открытие взаимного отношения шара и цилиндра, которому он придавал особое значение. Цицерон, будучи квестором Сицилии, отыскал этот памятник, скрытый в кусте. Оставшиеся после него сочинения собрал Торелли (Оксфорд, 1792 г.), Гейберг (Лейпциг, 1680 г.). они были переведены и объяснены Ницце (Штральзунд, 1824). Отдельные сочинения его переведены Гаубером (Тюбинген, 1798 г.), Гофманом (Ашафенб., 1817 г.), Крюгером (Кведлинб. и Лейпциг, 1820 г.) и Гутенекером (Вюрцбург, 1828 г.). Ср. Гейберг, "Quaestiones Archimedeae" (Копенгаген, 1879 г.).