Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Стьюдента распределение

Значение слова "Стьюдента распределение"

Стьюдента распределение с f степенями свободы, распределение отношения Т = X/Y независимых случайных величин Х и Y, где Х подчиняется нормальному распределению  с математическим ожиданием EX = 0 и дисперсией DX = 1, а fY2 имеет «Хи-квадрат» распределение с f степенями свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом

  .

Если X1,..., Xn независимые случайные величины, одинаково нормально распределённые, причём EXi = a и DXi= s2 (i = 1,..., n), то при любых действительных значениях а и s > 0 отношение подчиняется С. р. с f = п-1 степенями свободы (здесь  и ). Это свойство было впервые (1908) использовано для решения важной задачи классической теории ошибок У. Госсетом (Англия), писавшим под псевдонимом Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается в проверке гипотезы а = a0 (a0 = заданное число, дисперсия s2 предполагается неизвестной). Гипотезу а =a0 считают не противоречащей результатам наблюдений X1,..., Xn, если справедливо неравенство , в противном случае гипотеза а = а0 отвергается (так называемый критерий Стьюдента). Критическое значение t = tn-1(a) представляет собой решение уравнения Sn-1(t) = 1 –,a — заданный значимости уровень (0 < a < ). Если проверяемая гипотеза а = а0 верна, то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению tn–1(a), может её ошибочно отвергнуть с вероятностью а.

  С. р. используется для решения множества др. задач математической статистики (см. Малые выборки, Ошибок теория, Наименьших квадратов метод).

 

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Читайте также в БСЭ :

Стэнли Генри Мортон
Стэнли (Stanley) Генри Мортон [настоящие имя и фамилия — Джон Роулендс (Rowlands)] (28.1.1841, Денби, Уэльс,— 10.5.1904, Лондон), журналист, исследователь Африки. В возрасте 17 лет эмигр...

Стэнли Уэнделл Мередит
Стэнли (Stanley) Уэнделл Мередит (р. 16.8.1904, Риджвилл, штат Индиана), американский вирусолог и биохимик. Член Национальной АН США (1941) и Нью-Йоркской АН (1963). В 1926 окончил Эрлем...

Стэнтона число
Стэнтона число, один из подобия критериев тепловых процессов, характеризующий интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа: St = a/cprv, где a — коэффициент теплоотдачи, с...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!