Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Статистических испытаний метод

Значение слова "Статистических испытаний метод"

Статистических испытаний метод, метод вычислительной и прикладной математики, основанный на моделировании случайных величин и построении статистических оценок для искомых величин; то же, что Монте-Карло метод. Принято считать, что С. и. м. возник в 1944, когда в связи с работами по созданию атомных реакторов американские учёные Дж. фон Нейман и С. Улам начали широко применять аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ. Первоначально С. и. м. использовался главным образом для решения сложных задач теории переноса излучения и нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Затем его влияние распространилось на больший класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. С. и. м. применяется для решения задач теории игр, теории массового обслуживания и математической экономики, задач теории передачи сообщений при наличии помех и т.д. Для решения детерминированной задачи по С. и. м. прежде всего строят вероятностную модель, представляют искомую величину, например многомерный интеграл, в виде математического ожидания функционала от случайного процесса, который затем моделируется на ЭВМ. Хорошо известны вероятностные модели для вычисления интегралов, для решения интегральных уравнений 2-го рода, для решения систем линейных алгебраических уравнений, для решения краевых задач для эллиптических уравнений, для оценки собственных значений линейных операторов и т.д. Выбором вероятностной модели можно распорядиться для получения оценки с малой погрешностью. Особую роль в различных приложениях С. и. м. играет моделирование случайных величин с заданными распределениями. Как правило, такое моделирование осуществляется путём преобразования одного или нескольких независимых значений случайного числа a, распределённого равномерно в интервале (0,1). Последовательности «выборочных» значений a обычно получают на ЭВМ с помощью теоретико-числовых алгоритмов, среди которых наибольшее распространение получил «метод вычетов». Такие числа называются «псевдослучайными», они проверяются статистическими тестами и решением типовых задач. Если в расчёте по С. и. м. моделируются случайные величины, определяемые реальным содержанием явления, то расчёт представляет собой процесс «прямого моделирования». Такой расчёт неэффективен, если изучению подлежат редкие события, т.к. реальный процесс содержит о них мало информации. Эта неэффективность обычно проявляется в слишком большой величине вероятностной погрешности (дисперсии) случайных оценок искомых величин. Разработано много способов уменьшения дисперсии указанных оценок в рамках С. и. м. Почти все они основаны на модификации моделирования с помощью информации о «функции ценности» значений случайных величин относительно вычисляемых величин. С. и. м. оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие др. методов вычислительной математики (например, на развитие методов численного интегрирования) и при решении многих задач успешно сочетается с др. вычислительными методами и дополняет их. Более специальные математические вопросы, связанные с С. и. м., см. в ст. Статистическое моделирование.

 

  Лит.: Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений, М., 1967; Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло), М., 1962; Решение прямых и некоторых обратных задач атмосферной оптики методом Монте-Карло, Новосиб., 1968; Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971; Михайлов Г. А., Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло, Новосиб., 1974.

  Г. И. Марчук.

 

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Читайте также в БСЭ :

Статистических решений теория
Статистических решений теория, часть математической статистики и игр теории, позволяющая единым образом охватить такие разнообразные задачи, как статистическая проверка гипотез, построен...

Статистическое моделирование
Статистическое моделирование, численный метод решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого-либо случайного явления, это ...

Статистическое оценивание
Статистическое оценивание, совокупность способов, употребляемых в математической статистике для приближённого определения неизвестных распределений вероятностей (или каких-либо их характ...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!