Собственные векторы

Собственные векторы линейного преобразования, векторы, которые при этом преобразовании не меняют своего направления, а только умножаются на скаляр. Например, С. в. преобразования, составленного из вращении вокруг некоторой оси и сжатия к перпендикулярной ей плоскости, служат векторы, направленные по этой оси. Координаты х₁, х₂,..., x_n С. в. линейного преобразования n-мерного пространства с матрицей преобразования ||a_ik|| удовлетворяют системе однородных линейных уравнений , , где l — одно из собственных значений этой матрицы. Если матрица преобразования самосопряжённая (см. Самосопряжённая матрица), то С. в. взаимно перпендикулярны. При самосопряжённом преобразовании сфера переходит в эллипсоид, главными осями которого являются С. в. преобразования.