Силлогистика

Силлогистика (от греч. syllogistikós — выводящий умозаключение), теория логического вывода, исследующая умозаключения, состоящие из т. н. категорических высказываний (суждений): общеутвердительных («всякое S есть Р»), общеотрицательных («ни одно S не есть Р»), частноутвердительных («некоторое S есть Р») и частноотрицательных («некоторое S не есть Р»). В С. рассматриваются, например, выводы заключения из одной посылки (т. н. непосредственные умозаключениями «сложные силлогизмы», или полисиллогизмы, имеющие не менее трёх посылок. Однако основное внимание С. уделяет теории категорического силлогизма, имеющего ровно две посылки и одно заключение указанного вида. Классификацию различных форм (модусов) силлогизмов и их обоснование дал основатель логики как науки Аристотель. В дальнейшем С. усовершенствовалась различными школами античных (перипатетики, стоики) и средневековых логиков. Несмотря на ограниченный характер применения, отмечавшийся ещё Ф. Бэконом, Р. Декартом, Дж. С. Миллем и другими учёными, С. долгое время являлась неотъемлемым традиционным элементом «классического» гуманитарного образования, из-за чего её часто называют традиционной логикой. С созданием исчислений математической логики роль С. стала весьма скромной. Оказалось, в частности, что почти всё её содержание (а именно все выводы, не зависящие от характерного для С. предположения о непустоте предметной области) может быть получено средствами фрагмента исчисления предикатов — т. н. одноместного исчисления предикатов. Получен также (начиная с Я. Лукасевича, 1939) ряд аксиоматических изложений С. в терминах современной математической логики.

  Лит.: Аристотель, Аналитики, первая и вторая, пер. с греч., Л., 1952; Бэкон Ф., Новый органон, пер. с англ., Л., 1935; Декарт Р., Избр. произв., пер. с франц., М., 1950; Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947, гл. II, § 3; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики, пер. с англ., М., 1959; Бурбаки Н., Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963; Калбертсон Д ж., Математика и логика цифровых устройств, пер. с англ., М., 1965, гл. 5; Субботин А. Л., Теория силлогистики в современной формальной логике, М., 1965; его же, Традиционная и современная формальная логика, М., 1969.