Силлогизм

Силлогизм (греч. syllogismós), вид дедуктивного умозаключения, две посылки и заключение которого имеют одну и ту же субъектно-предикатную структуру. Наименование «С.» прилагают чаще всего к так называемым категорическим С., посылки и заключения которых суть высказывания (суждения), выраженные посредством простых предложений, предикатами которых (в обычном грамматическом смысле, т. е. попросту сказуемыми) служит глагол-связка «есть» (в изъявительном наклонении, единственном или множественном числе, с отрицанием или без такового), связывающий термины данного предложения: субъект (подлежащее) и предикат (в логическом смысле слова; в данном случае — наименование некоторого класса), причём предложения эти образованы с помощью т. н. кванторных слов (см. Квантор) «все» (или «всякий», «каждый», «любой» и т. п.) и «некоторый» (или «имеется», «существует» и т. п.). Такие предложения могут иметь одну из следующих четырёх форм (прописными лат. буквами обозначаются термины): «Всякое R есть Q» (такое высказывание называется общеутвердительным и обозначается обычно буквой А), «Ни одно R не есть Q» (общеотрицательное, обозначается через Е), «Некоторое R есть Q» (частноутвердительное, I) и «Некоторое R не есть Q» (частноотрицательное, О). Примерами категорических С. могут служить рассуждения: «Ни одно Р не есть М, некоторые S суть М; следовательно, некоторые S не суть Р» (или, в форме условного высказывания: «Если ни одно Р не есть М и некоторые S есть М, то некоторое S не есть Р»), «Всякое М есть Р, всякое S есть М; следовательно, всякое S есть Р» (такой вид имеет хрестоматийный пример С.: «Все люди смертны, все греки — люди; следовательно, все греки смертны») и т. п. Посылку, содержащую предикат заключения («больший термин» Р), называют большей посылкой; посылку, содержащую субъект заключения («меньший термин» S), — меньшей посылкой. По положению «среднего термина» М, входящего лишь в посылки С., различают четыре фигуры С.: в 1-й М служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей, во 2-й — предикатом в обеих посылках, в 3-й — субъектом в обеих посылках, в 4-й — предикатом в большей и субъектом в меньшей. В зависимости же от форм силлогистических предложений (А, Е, I или О) говорят о различных модусах С. Поскольку в каждой фигуре мыслимы 4·4·4 = 64 модуса, то имеет смысл говорить всего о 256 модусах. Правильными же (т. е. обеспечивающими получение истинного заключения из истинных посылок) оказываются лишь 24, в том числе 5 «ослабленных» (допускающих усиление, например замену частного предложения в заключении на общее), так что во всех 4 фигурах остаётся 19 неослабленных правильных модусов С. (первая буква характеризует ниже вид большей посылки, вторая — меньшей, третья — заключения): ААА, EAE, All и EIO 1-й фигуры, EAE, AEE, EIO и AOO 2-й, AAI, IAI, AII, EAO, OAO и EIO 3-й и AAI, AEE, IAI, EAO и EIO 4-й фигуры. Обоснование правильности этих модусов С. и неправильности остальных даётся в силлогистике.

  Термином «С.» пользуются также в более широком смысле — в применении к умозаключениям, образованным из предложений других видов; так, говорят об условных, условно-категорических, разделительно-категорических и условно-разделительных С. Наконец, тот же термин употребляется иногда и просто в качестве синонима термина «умозаключение».

  Лит. см. при ст. Силлогистика.