Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Сигма-функции

Значение слова "Сигма-функции"

Сигма-функции, целые трансцендентные функции, введённые К. Вейерштрассом при построении им своей теории эллиптических функций. Основной из четырёх С.-ф. является функция

 

  где w = 2mw1 + 2nw2, w1 и w2 — два числа, отношение которых не является вещественным, а m и n независимо друг от друга пробегают все положительные и отрицательные целые числа, кроме m = n = 0. Функция s(z) имеет простые нули при z = w, т. е. в вершинах параллелограммов, образующих правильную решётку на плоскости z; эти параллелограммы получаются из основного параллелограмма с вершинами в точках 0, 2w1, 2w2, 2 (w1 + w2) параллельными переносами вдоль его сторон.

  При помощи функции s(z) могут быть определены дзета-функция x(z) и эллиптическая функция Ã(z) Вейерштрасса:

  , .

  Обозначим w3 = - w1 - w2, x(wk) = hk, k =1, 2, 3.

  Формулы

  , k = 1, 2, выражают свойство квазипериодичности функции s(z). Равенства

  , k = 1, 2, 3,

  определяют остальные три С.-ф. Имеем s(0) = 0, sk (0) = 1, k = 1, 2, 3. Функция s(z) является нечётной, а три остальные С.-ф. — чётные.

  Любая эллиптическая функция f (z) с периодами 2w1 и 2w2 может быть рационально выражена через С.-ф. по формуле

  ,

  где С — постоянная, a1,..., cr и b1,..., br — соответственно полные системы нулей и полюсов функции f (z), удовлетворяющие условию a1 +... + ar = b1 +... + br.

  С.-ф. тесно связаны с тэта-функциями.

 

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. [с нем.], М., 1968; Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

 

 

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Читайте также в БСЭ :

Сигнал
Сигнал (франц. signal, нем. Signal, от лат. signum — знак), знак, физический процесс или явление, несущие сообщение о каком-либо событии, состоянии объекта либо передающие команды управл...

Сигнал геодезический
Сигнал геодезический, геодезический знак (вышка), сооружаемый на пунктах триангуляции и иногда на пунктах полигонометрии. С. г. предназначаются для установки геодезических инструментов (...

Сигнализация
Сигнализация, условные знаки и системы устройств и приспособлений для подачи сигнала с целью привлечения внимания, извещения, передачи приказания и обеспечения двусторонних переговоров. ...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!