Размерность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р. фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на этой фигуре точки; например, положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности — двумя координатами, в трёхмерном пространстве — тремя координатами. Геометрия до середины 19 в. занималась только фигурами первых трёх Р. С развитием в середине 19 в. понятия о многомерном пространстве геометрия начинает заниматься фигурами любой Р. Простейшими фигурами размерности m являются m-мерные многообразия; m-мерное многообразие, расположенное в n-меpном пространстве, задаётся при помощи n — m уравнений (например, линия, т. е. одномерное многообразие, в трёхмерном пространстве задаётся 3 — 1 = 2 уравнениями). Положение точки на m-мерном многообразии определяется «криволинейными» координатами (например, положение точки на сфере определяется её «географическими координатами» — долготой и широтой; аналогично на торе). Приведённые выше положения справедливы лишь при некоторых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р. любого замкнутого ограниченного множества, лежащего в n-mepном евклидовом пространстве, было дано П. С. Урысоном: оказывается, для того чтобы такое множество имело размерность £ m, необходимо и достаточно, чтобы оно при любом e > 0 допускало e-покрытие (замкнутыми множествами, имеющими кратность £ n + 1). Приведённое выше общее определение Р. допускает естественное обобщение на очень широкие классы топологических пространств. Урысон построил в 1921 теорию Р. — одну из глубоких теорий современной топологии. Своим дальнейшим развитием теория Р. обязана главным образом советским математикам (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин и др.).
Лит.: Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Размерность (физич.) Размерность физической величины, выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. пре...
Размеров датчик Размеров датчик, измерительный преобразователь геометрических размеров объекта в сигнал, удобный для отсчёта либо дальнейшего использования (например, в системах активного контроля — для...
Разметка Разметка, слесарная операция, заключающаяся в нанесении на поверхность заготовки углублений (кернов) и линий (рисок), определяющих контуры изготовляемой детали или места, подлежащие обра...