Общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения
F (x, у, у',..., y (n)) =0
— соотношение
F(х, у, C1,..., Cn) =0,
содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных C1 (i = 1,..., n) из уравнений:
, (*)
причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. О. и. тесно связан с общим решением. Если постоянным Ci, входящим в О. и., дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных Ci из системы (*) приводит к промежуточному интегралу
Fk (х, у, у',..., у (n-k)), C1,..., Ck = 0
(где 1 £ k £ n—1); в частности, при k = 1— к первому интегралу. Геометрически О. и. представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Общий кризис капитализма Общий кризис капитализма, революционный процесс распада мировой системы капитализма и подтачивание его «внутренним разложением»(см. В. И. Ленин, Полное собрание сочинений, 5 издание, т. ...
Община Община, в широком значении термина самые различные общности: городские коммуны, сельские общества, землячества, религиозные сообщества, профессиональные объединения и т.п. В ряде со...
«Община» «Община», 1) революционный журнал. Издавался в сентябре 1870 в Лондоне (один номер). Редакторы: С. Г. Нечаев и В. И. Серебреников. Напечатанный в начале 1871 2-й номер был уничтожен Не...