Лагерра многочлены

Лагерра многочлены (по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834—86), специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. L_n(x) могут быть определены формулой:

  ;

  в частности:

  L₀(x) = 1, L₁(x) = x - 1, L₂(x) = x² - 4x  + 2, L₃(x) = x³ - 9x² + 18x - 6.

  Л. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на полупрямой х ³ 0 относительно веса е^-х. Дифференциальное уравнение:

  ху’’ + (1 — х)у’ + ny = 0.

  Рекуррентная формула:

  L_n+1(x) = (x - 2n - 1)L_n(x) - n²L_n-1(x).

  Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.