Якоби многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2...
Я. м. Pn (a,b)(х) могут быть определены формулой:
Я. м. ортогональны на отрезке [—1,1] относительно веса (1—х)a (1 + х)b (см. Ортогональные многочлены). Введены К. Якоби (опубликовано в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены Лежандра (при a = b = 0), многочлены Чебышева первого рода (при a = b = —1/2) и второго рода (при a = b = 1/2), ультрасферические многочлены (при a = b). В свою очередь Я. м. являются частным случаем гипергеометрической функции. Дифференциальное уравнение для у = Pn (a,b)(х):
.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Якоби Павел Иванович Якоби, Якобий Павел Иванович (1842, Казань, — 11(24).3.1913, Петербург), русский революционер-шестидесятник, член «Земли и воли», позднее врач-психиатр и этнограф. Брат В. И. Якоби. В 18...
Якоби Фридрих Генрих Якоби (Jacobi) Фридрих Генрих (25.1.1743, Дюссельдорф, — 10.3.1819, Мюнхен), немецкий писатель и философ-идеалист, представитель т. н. философии чувства и веры. Друг И. В. Гёте и К. М. В...
Якобиан Якобиан, функциональный определитель ½aik½1n с элементами , где yi = fi (X1,..., Xn), l £ i £ n, — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой ...