Эйри функции

Эйри функции, функции Ai (z) и Bi (z), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка

W" - zW = 0

(z — независимое переменное). Э. ф. от аргумента (—z) выражаются через Бесселя функции индекса n = ± ¹/₃:

,

,

½arg z½ < 2p/3.

  Асимптотические представления для больших ½z½:

,

½arg z½ £ 2p/3¾d,

,

½arg z½£ p/3¾d.

  Э. ф. играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911).

 

  Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— JI., 1963.