Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Эйлера уравнение

Значение слова "Эйлера уравнение"

Эйлера уравнение,

  1) дифференциальное уравнение вида

, (*)

где ao,..., anпостоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение

.

  2) Дифференциальное уравнение вида

,

где X (x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4, Y (y) = а0у41у32у23у +a4. Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х, у) = 0, где F (х, у) симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.

  3) Дифференциальное уравнение вида

'

служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла

.

  Выведено Л. Эйлером в 1744.

 

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Читайте также в БСЭ :

Эйлера уравнения
Эйлера уравнения,   1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765.   Динамические Э. у. представляют с...

Эйлера формулы
Эйлера формулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.   1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743): eix = cos х + i sin х, , .   2) Э. ф...

Эйлера функция
Эйлера функция, число j(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а: , где p1,..., pk— простые делители числа а. Введена Л. Эйлером в 1760—61. Если числа а и b взаимно пр...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!