Евклида алгоритм, способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков. Описан в геометрической форме в «Началах» Евклида. Для случая положительных чисел а и b, причём a ³ b, этот способ состоит в следующем. Деление с остатком числа а на число b всегда приводит к результату а = nb + b1, где частное n — целое положительное число, а остаток b1 — либо 0, либо положительное число, меньшее b (0 £ b1 < b). Будем производить последовательное деление:
где все ni — положительные целые числа и 0 £ b1 < bi-1 до тех пор, пока не получится остаток, равный нулю. Этот последний остаток bk+1 можно не писать, так что ряд равенств (*) закончится так:
bk-2 = nk-1 + bk,
bk-1 = nkbk.
Последний положительный остаток bк в этом процессе и является наибольшим общим делителем чисел а и b. Е. а. служит не только для нахождения наибольшего общего делителя, но и для доказательства его существования. В случае многочленов или отрезков поступают сходным образом. В случае несоизмеримых отрезков (см. Соизмеримые и несоизмеримые величины) Е. а. оказывается бесконечным.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Евклидова геометрия Евклидова геометрия, геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Е. г. опирается на следующие основные понятия: точка, прямая...
Евклидово пространство Евклидово пространство (в математике), пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В более общем смысле Е. п. называется n-мepное векторное пространство, ...
Евнухоидизм Евнухоидизм (от евнух и греческое éidos — вид), заболевание, возникающее на почве врождённой или приобретённой (травмы, гонорейное или сифилитическое поражение) недостаточности по...