Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Бернулли числа

Значение слова "Бернулли числа"

Бернулли числа, специальная последовательность рациональных чисел, фигурирующая в различных вопросах математического анализа и теории чисел. Значения первых шести Б. ч.:

  B1 = 1/6, B2 = 1/30, B3 = 1/42, B4 = 1/30,

  B5 = 5/66, B6 = 691/2730.

  В математическом анализе Б. ч. появляются как коэффициенты разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды. Например:

 

  К числу важнейших формул, в которых встречаются Б. ч., относится формула суммирования Эйлера — Маклорена (см. Конечных разностей исчисление). Через Б. ч. выражаются суммы многих рядов и значения несобственных интегралов. Б. ч. впервые появились в посмертной работе Я. Бернулли (1713) в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Он доказал, что

 

  Для Б. ч. известны рекуррентные формулы, позволяющие последовательно вычислять эти числа, а также явные формулы (имеющие довольно сложный вид).

  Большой интерес представляют теоретико-числовые свойства Б. ч. Немецкий математик Э. Куммер в 1850 установил, что уравнение Ферма xp + ур = zp не решается в целых числах х, у, z, отличных от нуля, если простое число р > 2 не делит числителей Б. ч. B1, B2,...B (p - 3)/2. Нередко для обозначения Б. ч. вместо Bm пишут (-1) m - 1B2m (m = 1, 2...); кроме того, полагают

  B0 = 1, B1 = - 1/2,

  B3 = B5 = B7 =... = 0.

 

  Лит.: Чистяков И. И., Бернуллиевые числа, М., 1895; Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли, М.—Л., 1936; Уиттекер Э.-Т. и Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1, М., 1963; Landau Е., Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd 3, N. Y., 1927.

  С. Б. Стечкин.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Читайте также в БСЭ :

Бёрнхем Джеймс
Бёрнхем, Бёрнем (Burnham) Джеймс (р. 22.11.1905, Чикаго), американский социолог. Профессор университета в Нью-Йорке (1929—53). Б. выдвинул теорию «революции управляющих» (кн. «Революция ...

Бернштам Александр Натанович
Бернштам Александр Натанович [18.9(1.10).1910, Керчь, — 10.12.1956, Ленинград], советский археолог, доктор исторических наук (1942), профессор Ленинградского университета (1946—52). Член...

Бернштейн Николай Александрович
Бернштейн Николай Александрович [24.10(5.11).1896, Москва, — 16.1.1966, там же], советский психофизиолог и физиолог, создатель нового направления исследований — физиологии активности. Ок...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!