Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Аффинные преобразования

Значение слова "Аффинные преобразования"

Аффинные преобразования, точечные взаимно однозначные отображения плоскости (пространства) на себя, при которых прямые переходят в прямые. Если на плоскости задана декартова система координат, то любое А. п. этой плоскости может быть определено посредством т. н. невырожденного линейного преобразования координат х и у точек этой плоскости. Такое преобразование задаётся формулами х' = ах + + р, y' = cx + dy + q с дополнительным требованием

  Аналогично, любое А. пространства может быть определено при помощи невырожденных линейных преобразований координат точек пространства. Совокупность всех А. п. плоскости (пространства) на себя образует группу А. п. Это означает, в частности, что последовательное проведение двух А. п. эквивалентно некоторому одному А. п.

  Примерами А. п. могут служить ортогональное прообразование (это преобразование представляет собой движение плоскости или пространства или движение с зеркальным отражением); преобразование подобия; равномерное «сжатие» (рис.). Равномерное «сжатие» с коэффициентом k плоскости p к расположенной на ней прямой а — преооразование, при котором точки а остаются на месте, а каждая не лежащая на а точка М плоскости p смещается по лучу, проходящему через М перпендикулярно а, в такую точку M', что отношение расстояний от М и М 'до а равно k; аналогично определяется равномерное «сжатие» пространства к плоскости. Всякое А. п. плоскости можно получить, выполнив некоторое ортогональное преобразование и последовательное «сжатие» к некоторым двум перпендикулярным прямым. Любое А. п. пространства можно осуществить посредством некоторого ортогонального преобразования и последовательных «сжатии» к некоторым трём взаимно перпендикулярным плоскостям. При А. п. параллельные прямые и плоскости преобразуются в параллельные прямые и плоскости. Свойства А. п. широко используются в различных разделах математики, механики и теоретической физики. Так, в геометрии А. п. применяются для т. н. аффинной классификации фигур. В механике А. п. пользуются при изучении малых деформаций непрерывной сплошной среды; при таких деформациях малые элементы среды в первом приближении подвергаются А. п.

 

  Лит.: Мусхелишвили Н. И., Курс аналитической геометрии, 4 изд., М., 1967; Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М. , 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

  Э. Г. Позняк.


Аффинное преобразование плоскости (равномерное сжатие и растяжение).

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Читайте также в БСЭ :

Ах Нарцисс
Ах (Ach) Нарцисс (29.10.1871, Эрмерс-хаузен, — 25.7.1946, Мюнхен), немецкий психолог, представитель вюрцбургской школы. Профессор в Берлине, Кенигсберге, Гёттингене. В противовес распрос...

Ахавни
Ахавни (псевдоним; настоящие имя и фамилия Ахавни Аршаковна Григорян) (р. 15.7. 1911, Каре), армянская советская писательница. В 1930 опубликовала сборник стихов «Лирика полей», в 1934 —...

Ахаггар
Ахаггар, Хоггар, горный массив в Центр. Сахаре (Алжир). Состоит из плосковершинных ступенчатых хребтов (средняя высота 800 м), вытянутых с С. на Ю., и базальтовых плато (средняя высота 2...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!