Абсолютная сходимость (в математике), вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u1 + u2 +... ...+ un +... называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов | u1| + | u2| +...+ | un | +... Понятия А. с. и условной сходимости выкристаллизовались в трудах О. Коши (1833), П. Дирихле (1837) и Б.Римана (1853, опубликованы 1864) по обоснованию математического анализа. Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны свойствам конечных сумм; всякий абсолютно сходящийся ряд сходится и его сумма не зависит от порядка членов ряда; для условно сходящихся рядов последнее свойство не имеет места. Абсолютно сходящиеся ряды образуют кольцо по сложению и почленному умножению. Аналогично определяется А. с. несобственных интегралов.
Если, наряду с
сходится
то I называют абсолютно сходящимся.
С. Б. Стечкин.
Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978
Абсолютно чёрное тело Абсолютно чёрное тело, тело, которое при любой температуре полностью поглощает весь падающий на него поток излучения, независимо от длины волны. Коэффициент поглощения А. ч. т. (отношени...
Абсолютное и относительное ухудшение положения пролетариата Абсолютное и относительное ухудшение положения пролетариата, тенденция снижения жизненного уровня пролетариата и роста необеспеченности его существования при капитализме (абсолютное ухуд...
Абсолютные практические электрические единицы Абсолютные практические электрические единицы были установлены для практических электрических измерений 1-м Международным конгрессом электриков (1881) в связи с тем, что некоторые электр...