Уравнение — Соединение данных чисел при помощи знаков различных действий наз. алгебраическим выражением. Напр.
(2 × 7 + 1)/3.
Если выполнить указанные действия, то в результате получим 5. Чтобы не повторять этой фразы каждый раз, пользуются обозначением
(2 × 7 + 1)/3 = 5.
Этим же знаком = пользуются, чтобы выразить, что два алгебраических выражения дадут тот же результат, если будут выполнены действия, указанные знаками. Напр.
3 × 5 = 21 — 6.
Соединение двух алгебраических выражений знаком = наз. равенством, а знак = назыв. знаком равенства.
Алгебраическое выражение, кроме данных чисел, может содержать буквы, которым можно придавать различные частные значения. Напр. x + 3. Если вместо x подставить 2, то получим 5. В этом случае говорят, что х + 3 = 5 при x = 2. Величины, которые могут принимать различные значения, наз. переменными величинами, для обозначения их принято пользоваться последними буквами латинского алфавита.
Соединение знаком равенства выражений, содержащих переменные величины, назыв. уравнением. Напр. x + 3 = 5.
Это Уравнение удовлетворяется при x = 2; значение x = 1 уравнению не удовлетворяет, так как 1 + 3 = 4, а не = 5.
Если бы оказалось, что Уравнение удовлетворяется при произвольных значениях переменных, то оно наз. тождеством. Напр.
2x + 3у + 10 — 3 = 2x + 3у + 7.
Решить Уравнение значит найти значения переменных, ему удовлетворяющих. Говорят, что Уравнение невозможно, если оно не удовлетворяется никакими значениями переменных. Напр., У.
2x + 1 = 2x + 3 невозможно.
Алгебраическим Уравнение n-ой степени
с одною переменною x наз. Уравнение видаp
0xn + p1xn-1 + p2xn-2 +... + Pn-1x + pn = 0где p0, p1, p2 ... pn данные числа и р0 не равно нулю.
У. 2-й степени наз. квадратным, 3-й степени — кубическим. Решение Уравнение первой и второй степени рассматривается в начальной алгебре; решений же Уравнение высших степеней относится к высшей алгебре.
Д. С.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб. Брокгауз-Ефрон.
Формулы химические*Формулы химические — Под названием химических Ф. известна международная система условных знаков, которыми мы выражаем элементарный и процентный состав химически сложных тел, а иногда некотор...
УразиныУразины (хим.) — представляют парадикетопроизводные гексагидротетразинов (см. Тетразины), являясь в то же время как бы продуктами уплотнения двух частиц мочевин. Так, уразин C2O2N4H4 есть дв...
УразолыУразолы (хим.) — Уразолы (гидразодикарбонимид, 3,5-дикетотетрагидротриазол, 3,5-дикетотриазолидин) получается нагреванием мочевины, биурета, аллофановых эфиров и пр. с солями гидразина...