Одо Клюнийский

Одо Клюнийский — монастырский ученый (879—942). В 927 г. избран аббатом Клюнийского монастыря и скоро сделал его образцовым по порядку и дисциплине. О. написал три сочинения: считавшуюся превосходной книгу о занятиях монахов; пользовавшийся в свое время значительным распространением диалог о музыкальном искусстве; наконец, сочинение об абакосе (см.), напечатанное под заглавием "Regulae Domini Oddonis super abbacum" (см. "Scriptores ecclesiastici de musica", St. Blasien, 1784; здесь же и диалог о музыке). Содержание последнего составляют: краткие замечания, частью историко-библиографического характера, частью по вопросу о значении и пользе учения об абакосе; нумерация; умножение и деление целых чисел; статья о дробях, представляемых в формах римской системы минуции (см.). Единицы называются здесь пальцевыми числами, десятки — суставными, столбцы (см. метод столбцов в ст. Нумерация) — дугами. Столбцы, с помощью проводимых над ними больших дуг, соединяются в последовательном порядке по три в высшие группы. Для обозначения однозначных чисел употребляются apices Боэция, а для многозначных — римские цифры. При умножении один из множителей, помещаемый обыкновенно в столбцах сверху, называется суммой, а другой, помещаемый снизу, основным числом (fundamentum); произведение располагается между ними. По примеру Боэция, автор различает три случая деления: простое, сложное и прерывное, смотря по тому, занимает ли делитель один столбец или несколько последовательных столбцов и притом без пропуска или с пропуском одного из них. Расположение элементов деления в столбцах таково же, как и элементов умножения, то есть за делителем в направлении сверху вниз следует делимое, а затем частное. В статье о дробях заслуживает особенного внимания, по историческому значению процесса, случай деления 1001 на 1000, в котором получаемая в остатке единица обращается в такие доли, число которых, как превосходящее 1000, делает возможным продолжение деления. Для подробностей см. Moritz Cantor, "Mathematische Beitr äge zum Kulturleben der Vö lker" (Галле, 1863).