Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Гессиан

Гессиан — Функциональным определителем n функций: f1, f2, f3,... fn от n независимых переменных x1, x2, x3 ... xn называется определитель вида:

df1/dx1, df1/dx2,... df1/dxn

df2/dx1, df2/dx2,... df2/dxn

.............................................

.............................................

dfn/dx1, dfn/dx2,... dfn/dxn

Если теперь под функциями f1, f2,... fn мы будем разуметь частные произведения некоторой функции U от n независимых переменных x1, x2,... xn, так что

f1 = dU/dx1, f2 = dU/dx2, f3 = dU/dx3,..., fn = dU/dxn,

то указанный определитель есть так называемый гессиан функции U относительно независимых переменных х 1, х 2, x3,... xn.

Такого рода определитель ввел в рассмотрение проф. Гессе в теории алгебраических линий на плоскости и алгебраических поверхностей, причем он доказал две весьма примечательные теоремы. 1) Если уравнение U = 0 в однородных координатах (см. Координаты) определяет некоторую кривую n -ого порядка, где, очевидно, U есть однородная функция n-ой степени относительно трех координат х 1, х 2, х 3, то условие необходимое и достаточное, чтобы эта кривая была системой n прямых линий, выходящих из одной и той же точки, состоит в том, чтобы гессиан функции U, взятый относительно координат х 1, х 2, х 3, тождественно равнялся нулю. 2) Если уравнение U = 0 в однородных координатах определяет некоторую алгебраическую поверхность в пространстве, где, очевидно, U есть однородная функция некоторой n -ой степени относительно четырех координат х 1, х 2, х 3, x4, то условие, необходимое и достаточное для того, чтобы эта поверхность была конусом, состоит с тождественном уничтожении гeccиaнa функции U относительно сказанных координат х 1, х 2, х 3, x4.

Д. Гр.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб. Брокгауз-Ефрон.

Читайте также :

Гессус
Гессус — новолатинский поэт. Род. в 1488 г. в Гессене, почему он себя назвал Г.; присвоил себе также имя Гелиус, потому что родился в воскресенье. Его настоящее имя — Эобан Кох. Он пользовал...

Гете, Иоганн Вольфганг
Гете, Иоганн Вольфганг (Goethe, род. 28 августа 1749 г. во Франкфурте-на-Майне). — Приветливо встретила его жизнь. Ласки и баловство умной и развитой матери, уютная обстановка, дышавшая дово...

Гетеризм
Гетеризм — Термин этот (производный от греч. слова "гетера" — куртизанка, публичная женщина) был применен в последние 20—30 лет некоторыми исследователями к обозначению первобытной...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!