Главная  Энциклопедии  Словари  Добавить в Избранное



Ангармоническое отношение точек

Ангармоническое отношение точек Ангармоническое отношение четырех точек А, В, С, D по одной прямой есть частное отношений расстояний двух из них от двух других, напр. CA/CB: DA/DB; короче оно пишется (AB CD), или DA/DC: BA/BC = (AС DB). Таких выражений можно составить 6. Главное значение А. отношения в теории подобия фигур происходит вследствие следующего свойства его: если пучок четырех прямых пересечен двумя трансверсалями, то А. отношение каждого ряда точек пересечения трансверсалей с лучами пучка постоянно. Это отношение называется поэтому А. отношением пучка. Если О — вершина пучка, то А. отношение его означается (О. ABCD). Оно составляется из отношения синусов углов, заключенных между прямыми, а именно (О. АВСD) = (sinCOA/sinСОВ): (sinDOA/sinDOB).

Теоремы относительно А. отношения: А. отношение пучка, проходящего через четыре точки окружности круга, вершина которого лежит на той же окружности, постоянно. А. отношение ряда точек пересечения четырех постоянных касательных круга с произвольною пятою касательною — постоянно и равно А. отношению четырех точек касания относительно произвольной точки окружности и др.

Аналитически А. отношение пучка прямых x 1 = kx2, x1 = lx3, x1 = mx3, x1 = nx3 есть

[(k — 1)/(n — 1)]:[(k — m)/(n — m)]

Если А. отношение = — 1, то оно приобретает название гармонического (см. это сл.). Вместо А. отношения его называют также двойным отношением (Doppelverh ä ltniss). Ср. Шарль, "Trait é de géométrie supérieure".

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб. Брокгауз-Ефрон.

Читайте также :

Ангары
Ангары (греч. αγγαροι — так назывались в древней Персии конные посланцы, развозившие по главным пунктам Персидской монархии распоряжения правительства и из...

Ангел
Ангел (греч. слово, означающее — посланник, вестник) — употребляется в Библии в многоразличных значениях: по отношению к Сыну Божию, Иисусу Христу, и по отношению к людям — пророкам, священн...

Ангелика
Ангелика (Angelica, дягиль, дудник) — род растений из сем. зонтичных, Umbelliferae, установленный Линнеем. Большею частью многолетние травы с двойными и тройными разрезами листьев. Цветы б...





Энциклопедии и словари на ALCALA.RU 2005-2011 год. - Значение слова в Бесплатных онлайн словарях - справочниках
Все тексты выложены на сайте для не коммерческого использования и взяты из открытых источников.
При использовании материалов сайта активная ссылка на ALCALA.RU обязательна!!
Все права на тексты принадлежат только их правообладателям!!